问题标题:
已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)……已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围
 更新时间:2024-03-29 22:14:13
问题描述:

已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)……

已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)

求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围

常永贵回答:
  已知函数f(x)=log2(x+1/x-1)   求f(x)的反函数f^-1(x),并求使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点的实数k是取值范围   解析:∵函数f(x)=log[2,(x+1)/(x-1)]   y=log[2,(x+1)/(x-1)]   2^y=(x+1)/(x-1)   x=(2^y+1)/(2^y-1)   y=(2^x+1)/(2^x-1)   f(x)的反函数f^-1(x)=(2^x+1)/(2^x-1)   当x→-∞时,f^-1(x)→-1;当x→+∞时,f^-1(x)→1;   使得函数g(x)=f^-1(x)-log2(k)有零点   须使|log(2,k)|>1==>log(2,k)0k>2   ∴0
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